ooo0ooo929 幼苗
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∵方程x2+mx+
1
2=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,
∴sinA=cosB;
∴由韦达定理,得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m,①
sinA•sinB=cosB•sinB=[1/2],②
∴(cosB+sinB)2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB,③
由①②③,得
m2=1+2×[1/2]=2,即m2=2,
解得,m=±
2,
又-m>0,∴m<0,
∴m=-
2;
故答案是:-
2.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;互余两角三角函数的关系.
考点点评: 本题考查了根与系数的关系、互余两角三角函数的关系.解答本题的关键是知道sinA=cosB、cos2B+sin2B=1这两个算式.另外,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
1年前
你能帮帮他们吗