如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的角平分线,∠C-∠B=22°,那么∠EAD=______.

小小敏 1年前 已收到3个回答 举报

Davy_Liu 幼苗

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解题思路:先设∠B=x°,则∠C=x°+22°,再根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,由角平分线的定义得出∠EAC的度数,再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数,根据∠EAD=∠EAC-∠CAD即可得出结论.

∵∠C-∠B=22°,
∴设∠B=x°,则∠C=x°+22°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-x°-22°=158°-2x°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠EAC=[1/2]∠BAC=[1/2]×(158°-2x°)=79°-x°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=90°-∠C=90°-x°-22°=68°-x°,
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=79°-x°-68°+x°=11°.
故答案为:11°.

点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.

1年前

2

hnsylst 幼苗

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∠B ∠BAE ∠EAD=∠C ∠CAD
即:∠EAD=∠C-∠B-(∠BAE-∠CAD)
即:∠EAD=22°-∠EAD
∴∠EAD=11°

1年前

1

9night 幼苗

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11°,你设角为圈和叉,列出个代数式,很简单的。

1年前

0
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