已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值
已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值
当x=0时,c可以去任意值 请问这是怎么回事?
这题是不是有问题啊
当x=0时,c可以去任意值 请问这是怎么回事?
这题是不是有问题啊
赞 zhongguang 幼苗
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因为当x=0时
f(0)=c×0/(2×0+3)=0
f[f(0)]=f(0)=0
所以此时与c的值无关
正常的解法：
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
f(0)=c×0/(2×0+3)=0
f[f(0)]=f(0)=0
所以此时与c的值无关
正常的解法：
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
1年前
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