如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同
如图所示，一个带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的带电性质及其电量与质量的比值；
（2）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
（3）小球从P经a至b时，共需时间为多少？
（1）小球的带电性质及其电量与质量的比值；
（2）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；
（3）小球从P经a至b时，共需时间为多少？
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解题思路：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则由平衡关系可求得比荷；
（2）由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．
（2）由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．
带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力
（1）重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，则为负电荷mg=Eq，比荷[q/m=
g
E]
（2）粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
由牛顿第二定律可知：qυB=m
υ2
R
由机械能守恒可知：
mgh=
1
2mυ2
而由几何关系可知：L=2R
联立可得B=
2m
2gh
qL=
2
2ghE
gL．
（3）由p到a时，h=[1/2]gt12；
在复合场中，粒子恰转过了180°，则转动时间：
t2=[180°/360°]T=[πm/Bq]；
则运动总时间：
t=
2h
g+
πm
qB=
2h
g+
πL
2
2gh．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；左手定则；带电粒子在混合场中的运动．
考点点评： 粒子在复合场的运动要注意几种特殊的运动，如粒子做匀速直线运动，则受力平衡；粒子做圆周运动，则重力一定与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力．
1年前
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