关于阶的数论问题我们知道,对于素数p,1、2...p-1,对p的阶整除p-1,但是他们的最小公倍数一定是p-1吗?不懂不

关于阶的数论问题
我们知道,对于素数p,1、2...p-1,对p的阶整除p-1,但是他们的最小公倍数一定是p-1吗?
不懂不要抄百科中阶的定义,
芳草清清 1年前 已收到1个回答 举报

冬hhhh精灵 幼苗

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一定啊,我不知道你懂不懂原根(primitive root)的定义.如果你懂,那就很简单了.
因为所有质数都存在至少一个原根,所以p至少有一个原根,不妨设为 r,那么
ordp(r) = phi(p) = p-1
又r < p
所以 r 一定是1,2,3,...,p-1 中的一个,而r对p的阶是p-1,那么不可能存在比p-1更小的公倍数了.
所以p-1 是最小公倍数.

1年前

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