数论证明整除问题证明对于任何正整数k2^(6k+1)+3^(6k+1)+5^6k+1能被7整除刚学数论,不知这类题目有没

数论证明整除问题
证明对于任何正整数k
2^(6k+1)+3^(6k+1)+5^6k+1能被7整除
刚学数论,不知这类题目有没有什么常规方法
duqizhi 1年前 已收到1个回答 举报
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曹天骄 幼苗

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2^(6k+1)+3^(6k+1)+5^6k+1
=2(2^3)^2k+3(3^3)^2k+(5^3)^2k+1
=2(7+1)^2k+3(28-1)^2k+(126-1)^2k+1
把上式都展开,可知每一项都是最后一个式子不能被7整除,
第一个式子余2,第二个式子余3,第三个式子余1,最后一项为1,
则其和为2+3+1+1=7,即余数之和也能被7整除.
所以,原式对于任何正整数k都能被7整除.
整除是数论的基本问题,也是较难的问题,其解法很灵活,需要花点力气进行探究.

1年前

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