如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．

解题思路：根据角平分线的定义可得∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DBC+∠DCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]（180°-∠A），然后代入数据进行计算即可得解．

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]（180°-∠A），
∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，
∴[1/2]（180°-∠A）=60°，
∴∠A=60°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．