（2014?上海模拟）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为AB上的点，点M为BC中点．（1）求证：B1M∥

（1）证明：连结OB₁，OM，∵O₁B₁∥AB，且O₁B₁=OA
∴四边形AOB₁O₁为平行四边形，∴OB₁∥AO₁，
∴平面OMB₁∥平面O₁AC，
又∵B₁A?平面OMB₁，
∴B₁M∥平面O₁AC．
（2）利用等体积法，求点P到平面O₁BM的距离d．
∵2r=AB，∠CAB=30°，∴BC=r，AC=
3r．
∵△ABC边AB上的高为

3
2r，
∴设N在AB上，且MN⊥AB，
∴MN=

3r
4，MN是三棱锥M-O₁BA的高，
∵BC⊥AC，∴BC⊥平面A₁AC，
∵AC∥OM，AA₁∥OO₁，且OM∩OO₁=O，
∴平面A₁AC∥平面O₁OM，即BM⊥平面O₁OM，
∴BM⊥O₁M，
∴S△O1BM=[1/2BM?O1M=
r2
8
19]，S△O1BA=
1
2AB?O1O=2r²
∵VA?O1BM=VM?O1BA，
∴d?
r2
8