如图，抛物线y=[1/2]x2+x-4交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D

（1）当x=-5，y=[7/2]，则D（-5，[7/2]）
令y=0，则[1/2]x²+x-4=0，
解得：x₁=-4，x₂=2，
则A（-4，0），B（2，0），
则AB=6，
设直线DB的解析式为y=kx+b，
则

−5k+b＝
7
2
2k+b＝0，
解得：

k＝−
1
2
b＝1，
则直线DB的解析式为y＝−
1
2x+1，
抛物线对称轴为x=-1，则M（-1，[3/2]）
在Rt△MNB中，MB2＝MN2+NB2＝
45
4，
∴MB＝
3
5
2，
MN垂直平分AB，则AM=BM=
3
5
2，
则C_△ABM=AM+BM+AB=3
5+6，
所以△ABM的周长为；3
5+6；

（2）如图1，连接PM，过P作PQ垂直于x轴交l于Q
抛物线的顶点坐标H为（-1，−
9
2）

令P（m，[1/2]m²+m-4），则Q（m，-[1/2]m+1），
则PQ=-[1/2]m+1-[1/2]m²-m+4=-[1/2]m²-[3/2]m+5，
S_△DPM=S_△DQP+S_△MQP=[1/2]QP×4=2QP=-m²-3m+10，
S_△PMH=[1/2]×（[3/2]+[9/2]）×（-1-m）=-3-3m，
故S_{四边形DPHM}=S_△DPM+S_△PMH=-m²-3m+10-3-3m=-m²-6m+7（-5＜m＜-1）
∵-5＜-3＜-1，
∴抛物线开口向下，
故当m=-[b/2a]=-3时，S_{四边形DPHM}最大，则[1/2]m²+m-4=[1/2]×（-3）²+（-3）-4=-[5/2]，
则P（-3，-[5/2]）；

（3）如图2，当F在C的上方时，过F₁作F₁G₁⊥AC于G₁
在△MNB中，MN＝
3
2，BN＝3，∴[MN/NB＝
1
2]
由题意可得，∠ACO=45°，
∵∠MBN=∠F₁AC，∠MNB=∠F₁G₁A，
∴△MBN∽△F₁AG₁
∴
F1G1
AG1=[MN/NB]=[1/2]，
令F₁G₁=a，则AG₁=2a，则CG₁=a，F₁C=
2a，
∵AC=3a=4
2，则a=
4
2
3，则F₁C=[8/3]，
∴OF₁=[4/3]，∴F₁（0，-[4/3]），
当F在C的下方时，过C作CG₂⊥y轴交AF₂于G₂，
在△F₁AC和△G₂AC中
∵

∠ACF1＝∠ACG2
AC＝AC
∠F1AC＝∠CAG2
∴△F₁AC≌△G₂AC（ASA），
∴CG2＝CF1＝
8
3，
∵CG₂∥AO，
∴△AOF₂∽△G₂CF₂，
∴[AO
OF2＝
G2C
CF2，
∴
4
4+CF2=

8/3
CF2]，
解得：CF₂=8，
故F₂（0，-12）
综上，当∠MBN=∠FAC时，F₁（0，-[4/3]），F₂（0，-12）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数综合等知识，利用F点位置的不同分类讨论得出是解题关键．