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在三角形abc中,ab=ac,角bac=120度,现将一直角三角板pmn的30度角顶点p放在底边bc的中点处,并将三角板绕p旋转.在旋转过程中,三角板的两边pm、pn（或延长线）与直线ab、ac分别交于点e、f,当三角板旋转至图a所示位置,即f与a重合时,易证三角形pef相似三角形bep,当三角板旋转至图b、图c所示位置,即点f不与a重合时,三角形pef与三角形bep之间是否存在上述关系?写出猜想并就图c加以证明.

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存在过幼苗

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仍然相似.
证明：连结AP,
∵AB=AC,∠BAC=120°,∴又∵∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°,
∵P是BC中点,
∴AP⊥BC,AP平分∠BAC.
∴∠BAP=60°.
∴∠PEA+∠APE=∠BAP=60°.
∵∠EPF=30°,
∴∠FPC+∠APE=90°-30°=60°,
∴∠PEA=∠FPC.
又∠B=∠C,
∴△BEP∽△CPF.
∴PE :FP=BE :PC.
∵BP=PC,
∴PE :FP=BE :BP,
又∠EBP=EPF=30°,
∴△BEP∽△EPF.

1年前

todayzx 幼苗

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hjhj

1年前

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