如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
我叫杨帆 1年前 已收到2个回答 举报
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渴望缠绵 幼苗

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解题思路：（1）由等量代换可得到∠B+∠BCD=90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；
（2）由面积法可求得CD的长．

（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD=[AC•BC/AB]=[6×8/10]=[24/5]．

点评：
本题考点： 三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题利用了直角三角形的判定和利用面积法求直角三角形的斜边上的高的长．

1年前

7

zooeb 幼苗

共回答了189个问题 举报

∵∠ACB=90°
即∠1+∠DCB=90°
∠1=∠B
∴∠B+∠DCB=90°
在△CDB中，∠CDB+∠B+∠DCB=90°（三角形内角和180°）
∴∠CDB=180°-90°=90°
CD⊥AB，CD是△ABC的高
在△ABC中，∠ACB=90°
∴S=1/2AC*BC=AB*CD
∴AC*BC=AB*CD
8*6=10*CD
CD=4.8

1年前

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