y=根号下1+2^x+a.4^x的定义域为负无穷到1左开右闭区间,求a的值.

柳梢上的月亮 1年前 已收到2个回答 举报
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秋季夜空的织女星 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

依题意,1+2^x+a.4^x≥0对x∈(－∞,1]恒成立,
∴分离参数得－a≤(1+2^x)／4^x＝(4分之1)^x＋(2分之1)^x,
这里,函数y＝(4分之1)^x和y＝(2分之1)^x都是减函数,
∴函数f(x)＝(4分之1)^x＋(2分之1)^x也是单调减函数,
∴x∈(－∞,1]时,f(x)的最小值＝f(1)＝(4分之1)＋(2分之1)＝3／4,
∴a＝－4分之3．

1年前

4

jonnyaly 幼苗

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将4∧X转换为2∧2x，则根号里的式子就变为一个一元二次方程
①a=0 时，2∧x+1≥0恒成立
②a＞0时，对称轴为x=-1/2a,因为a＞0，所以对称轴为负，在【-∞，1】上的最小值为x=1时，则2a+2+1≥0，解得a＞0
③a＜0时，对称轴大于0若a＜-1/2,则得出2a+2+1≥0，a≥-2/3
...

1年前

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