求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

八爪章鱼123 1年前 已收到2个回答 举报
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321w2 幼苗

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另y=1+2x+3x^2……+nx^(n-1) (1)
等式两边同乘x
xy=x+2x^2+3x^3……+nx^n (2)
（1）-（2）
得
y-xy=1+x+x^2+……+x^(n-1)-nx^n
y(1-x)=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
y=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

1年前

2

pgq012 幼苗

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设：S(n)=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
当x=1时，S(n)=n(n+1)/2
当x≠1时
S(n)=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
S(n-1)=1+2x+3x^2+...+(n-1)x^(n-2)
xS(n-1)=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)
S(n)-xS(n-1)=1+x+x^2+...

1年前

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