xiangpswd 幼苗
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(1)证明:连接OC,
∵ED为圆O的切线,
∴OC⊥ED,
又AE⊥ED,
∴OC∥EA,
∴∠EAC=∠ACO,
又OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,
∴∠EAC=∠OAC,即AC是∠EAB的平分线;
(2)∵OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,∠COD=∠EAD,
∴△OCD∽△DEA,
∴[OC/AE]=[OD/AD],即[3/AE]=[5/8],
解得:AE=[24/5],
∵CD=4,BD=2,AD=8,
即CD2=BD•AD,且夹角∠D为公共角,
∴△BCD∽△ACD,且相似比=[4/8]=[1/2],
∴[BC/AC]=[1/2],即AC=2BC,
∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
即4BC2+BC2=36,解得:BC=
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5
5.
点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查切线的性质,勾股定理,以及相似三角形的判定与性质.遇到直线与圆相切,连接圆心与切点,是经常连接的辅助线,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题.熟练掌握切线性质是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗