（2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是BC上任一点．
（2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是 |
| BC |
（1）图中与∠PBC相等的角为______；
（2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
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解题思路：（1）根据圆周角定理即可得出结论．
（2）可通过构建全等三角形来求解．
（2）可通过构建全等三角形来求解．
（1）由圆周角定理得，∠PBC=∠PAC．
（2）猜想：AP=BP+CP．
证明：延长BP使PD=PC，连接CD，
∵四边形ABPC为圆内接四边形
∴∠BAC+∠BPC=180°
又∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BPC=120°
又∵∠BPC+∠CPD=180°
∴∠CPD=60°
∴△PCD是等边三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中
∠D＝∠APC
∠DBC＝∠PAC
BC＝AC，
∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，利用三角形的全等得出线段相等是解题的关键．
1年前
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