如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。
（1）求证： ；
（2）求这个矩形EFGH的周长。
flavor1025 1年前 已收到1个回答 举报
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jinbi1510 幼苗

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（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴ ；
（2）设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
由（1） 可得 ，
解得，x=12，2x=24 ，
∴矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）。

1年前

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