已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．

f′（x）=3x²+6ax+b，由题意知

f′(−1)＝3−6a+b＝0
f(−1)＝−1+3a−b+a2＝0，解得a=2，b=9…6分
所以f （x）=x³ +6x² +9 x+4，f′（x）=3x²+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜-3或x＞-1，所以增区间为（-∞，-3）和（-1，+∞）
由f′（x）＜0可得-3＜x＜-1，所以减区间为（-3，-1）…13分

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，属于中档题．