已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所

解题思路：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程．

设圆心C（a，b），半径为r．
则∵圆C的圆心在直线l₁：x-y-1=0上，
∴a-b-1=0，
∵圆C与直线l₂：4x+3y+14=0相切
∴r=
|4a+3b+14|
5，
∵圆C截得直线l₃：3x+4y+10=0所得弦长为6
∴
|3a+4b+10|
5＝
r2−9．
所以
(4a+3b+14)2
25-
(3a+4b+10)2
25=9．
即
(a−b+4)(7a+7b+24)
25=9．
因为a-b=1，
所以
5(7a+7b+24)
25=9，
∴a+b=3．
由

a−b＝1
a+b＝3解之得

a＝2
b＝1
故所求圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=25．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力．