已知函数f(x)=X^2-2ax+5 （a>1)

函数f(x)=X^2-2ax+5（a>1)可变形为
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴当x=a时方程有最小值
即f(a)=f(x)min=5-a^2=1
∴a=2（a=-2不合题意舍去）
2,∵f(x)在区间〔-∞,2]上是减函数
对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
∴则有当x=a时函数有最小值
即只有当a≥2时,函数f(x)才会满足在区间〔-∞,2]上是减函数
∴a≥2
又∵对任意的X1 ,X2属于[1,1+a],总有-4≤f(x1)-f(x2)≤4
∴-4≤f(1)-f(a)≤4
-4≤f(a)-f(1+a)≤4
解之得：a≤3
所以实数a的取值范围[2,3]

(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a+1]上,...

(1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1）对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2
(2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a]，若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减，则a>=2.
因为a属于[1,a+1]，则f(x)在x=a上取得最小值，若需满足在[1,a...

以上两位的答案是正确的，不用我回答了。不过（2）中的无非就是求最大值与最小值的差的绝对值，不用搞那么复杂。