在正三棱锥P-ABC中，AB＝2，PA＝3+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是__
在正三棱锥P-ABC中，AB＝
，PA＝
+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是___．
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解题思路：画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，求出∠APB与∠APA1，即可求得结果．
三棱锥的侧面展开图，如图，
△ADE的周长的最小值为AA1，
在△PAB中，sin[1/2]∠APB=
2
2
3+1=
6-
2
4，∴[1/2]∠APB=15°，
∠APB=30°，
在△APA1中，∴sin∠APA1=sin90°=1，
所以AA1=
2PA=
6+
2，
故答案为：
6+
2．
点评：
本题考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．
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