如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．

解题思路：（1）连结PO，由三角形中位线定理得PO∥SA，由此能证明SA∥平面PCD．
（2）由r=2，母线l=SB=2

2

，由圆锥SO的表面积S_表=S_侧+S_底，圆锥SO的体积V=

1

3

S底×SO，由此能求出结果．
（3）由PO∥SA，得∠DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值．

（1）证明：连结PO，…（1分）
∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，…（2分）
PO⊂平面PCD，SA不包含于平面PCD，
∴SA∥平面PCD．…（4分）（表述缺漏扣1分）
（2）r=2，母线l=SB=2
2，…（5分），
S_侧=πrl=4
2π，…（6分）
∴圆锥SO的表面积S_表=S_侧+S_底=4
2π+π•2²=4（
2+1）π，
圆锥SO的体积V=[1/3S底×SO=
1
3×4π×
(2
2)2−22]=[8π/3]．…（8分）
（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成角．…（9分）
∵CD⊥AB，CD⊥SO，AB∩SO=O，∴CD⊥平面SOB，…（10分）
∴OD⊥PO．在Rt△DOP中，OD=2，OP=
1
2SB＝

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查圆锥的表面积和体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．