如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB＝PD＝

（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，
所以O为AC，BD中点．-------------------------------------（1分）
又因为PA=PC，PB=PD，
所以PO⊥AC，PO⊥BD，---------------------------------------（3分）
所以PO⊥底面ABCD．----------------------------------------（4分）
（Ⅱ）由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，
又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．
如图，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
由△PAC是边长为2的等边三角形，PB＝PD＝
6，
可得PO＝
3，OB＝OD＝
3．
所以A(1，0，0)，C(−1，0，0)，B(0，
3，0)，P(0，0，
3)．---------------------------------------（5分）
所以

CP＝(1，0，
3)，

AP＝(−1，0，

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出向量的坐标是关键．