如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相

解题思路：①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；
②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}，易求后者的面积．
③过点F作FP∥AE于P点．
根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
∵

CM＝CN
BC＝CD，
∴△CBM≌△CDN，（HL）
∴S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}．
S_{四边形CMGN}=2S_△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=[1/2]CG，CM=

3
2CG，
∴S_{四边形CMGN}=2S_△CMG=2×[1/2]×[1/2]CG×

3
2CG=

3
4CG²．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．