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wuollpvp 春芽
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①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,
∴△ABD为等边三角形.
故本小题正确;
②过点F作FP∥AE于P点,
DP:PE=DF:DA=1:2,
而点G与点P不重合,否则与与原题矛盾,
所以EG=2DG错误;
③∵△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB,故本小题正确;
④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.
过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.
则△CBM≌△CDN,(AAS)
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.
S四边形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴GM=[1/2]CG,CM=
3
2CG,
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×[1/2]×[1/2]CG×
3
2CG=
3
4CG2,故本小题正确;
综上所述,正确的结论有①③④.
故答案为:①③④.
点评:
本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题综合考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,作出辅助线构造出全等三角形,把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗