如图,已知A1,A2,B1,B2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点,

我不生产答案,只是答案的搬运工A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F(c,0)由直线的截距式有
A1B2:x/(-a)+y/(-b)=1
B1F:x/c+y/b=1联立解得交点T坐标为
Tx=2ac/(a-c)
Ty=-[(a+c)b]/(a-c)于是OT的中点M的坐标为
Mx=ac/(a-c)
My=-[(a+c)b]/[2(a-c)]因M在椭圆上,则
[ac/(a-c)]^2/a^2+{-[(a+c)b]/[2(a-c)]}^2/b^2=1引入c/a=e,并化简整理得e^2+10e-3=0
解得e=2√7-5如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!