已知F(X)=根号3COS^2 X+SIN XCOS X-2SIN X*SIN(X-π/6),求F(X)的最大值

强宇 1年前 已收到1个回答 举报

goodbyekiss 幼苗

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f(x)=√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinxsin(x-π/6)
=√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinx[(√3/2)sinx-(1/2)cosx]
=√3(cosx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x)的最大值是√2.

1年前 追问

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强宇 举报

可我算的是最大为2 3(cosx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx这里有点问题诶

举报 goodbyekiss

f(x)=√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinxsin(x-π/6) =√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinx[(√3/2)sinx-(1/2)cosx] =√3(cosx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx =sin2x+√3cos2x =2sin(2x+π/3) 最大值=2。
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