高手进,一道图论题请高手详细解答如下问题：一个很大的棋盘上有2n个红色的方格,对任何两个红色方格可从其中一个出发,每步横

n=1是平凡情形.n=2时列举几种情况就行了.见附图的上半部分.现在假设n>2,并且比n小的数都断言成立.把由两个相邻红格子构成的长方形称作“基本长方形”.考察所有的基本长方形,把所有和它有公共边的红格子称为邻居.现找出有最少邻居的那个基本长方形,设其邻居数为k.如果k=1,把这个基本长方形从原图中删除,则剩下的图依然连通,符合题目的条件.根据归纳假设,得证.如果k=2,有图中下半部分所示的几种情形.可以逐个讨论.比如对于情形1,直接删掉红色的那个基本长方形,不影响连通性.得证.对于情形2,红色基本长方形将原图分成上下两部分.如果上面部分的子图有偶数个格子,则下面部分也是偶数个格子,这样上面、下面都满足归纳假设,得证.如果上下都是奇数,则将图中4个格子全删掉,这样上下都变成偶数格子的子图,同样满足归纳假设.而这4个格子可以划分为两个长方形.其他的情形,都可以类似讨论. 如果k>2,任意选取两个邻居,仿照k=2的情形讨论即可.