若对任意x∈R，不等式(x2+1)cosθ−x(cosθ−5)+3x2−x+1＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围．

解题思路：原不等式变形为：（cosθ-sinθ+1）x²-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0，令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x²-（t-4）x+t+4＞0，求出t的范围，即可求θ的取值范围．

原不等式变形为：（cosθ-sinθ+1）x²-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0
令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x²-（t-4）x+t+4＞0，
∴

t+1＞0
(t−4)2−4(t+1)(t+4)＜0⇒t＞0
∴cosθ-sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ-[3π/4]＜θ＜2kπ+[π/4]，k∈Z
所以θ得范围是（2kπ-[3π/4]，2kπ+[π/4]）k∈Z

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本小题主要考查函数恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

这题难倒不难，不过够复杂的
不等式左边分母恒大于0，乘到右边去，然后把右边移项到左边合并同类项，
可得(cosθ-sinθ+1)x^2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
设cosθ-sinθ=t，即为(t+1)x^2-(t-4)x+t+4>0
要保证不等式左边恒大于0，两个条件：1、抛物线开口向上 2、抛物线与x轴无交点
可得t+1>...