今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是15、16、18、19、21、22、23、26、

解题思路：设五个自然数从大到小为a、b、c、d、e．据意题可知，这10个不同的自然数的和为：15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216，即是30个数的和，其中每个数字都用了6遍．所以a+b+c+d+e=216÷6=36，组成的10个数中，15最小，所以a+b+c=15，29最大，c+d+e=29，由此进行分析解答即可．

设这五个自然数从小到大为a、b、c、d、e，则15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216，
是30个数的和，其中每个数字都用了6遍，所以，a+b+c+d+e=216÷6=36；
据题意可知：a+b+c=15，c+d+e=29；
所以c=a+b+c+c+d+e=29+15-36=8；
d=c+1=9；
e=29-8-9=12；
b+d+e=27；
b=27-9-12=6；
a=15-6-8=1；
所以：1×6×8×9×12=5184；
故答案为：5184．

点评：
本题考点： 多元一次方程组．

考点点评： 此题主要考查了多元一次方程组的解法，完成本题要据题意认真分析式中数据，从中找出内在联系得出是解题关键．