有5个不同的自然数,他们当中任意3个数的和是2的倍数,任意4个数的和是3的倍数,这5个自然数的和的最小值是多少?

他们当中任意3个数的和是2的倍数
表示：这5数,必都为偶数
因为3数和为偶数,即可以(偶偶偶)或(奇奇偶),若为后者我取(偶偶奇)即不合题
意任意4个数的和是3的倍数
首先先看偶数列：0,2,4,6,8,10,……=0,3-1,3+1,6,9-1,9+1,……
若省略其中的3的倍数,序列变为：0,-1,1,0,-1,1,……
以下讨论以0,1,-1代表这三种偶数
因为4数的和为3的倍数,即可以(0000)或(001-1)或(11-1-1)
若为第二种,若剩下数为0：我取(0001)即不合题意；
若剩下数为1：我取(0011)即不合题意；
若剩下数为-1：我取(00-1-1)即不合题意；
若为第三种,若剩下数为0：我取(011-1)即不合题意；
若剩下数为1：我取(111-1)即不合题意；
若剩下数为-1：我取(1-1-1-1)即不合题意；
因此,只剩下(0000)的情况,明显剩下数为0
那么,这5数必定既是2的倍数,又是3的倍数,即是6的倍数
那么,最小的5个之和为：0+6+12+18+24=60
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