已知函数f（x）=lg[1+x/1−x]．

（1）∵[1+x/1−x]＞0
∴-1＜x＜1，即函数的定义域（-1，1）
∵定义域关于原点对称
f（-x）=lg[1−x/1+x]=lg[1+x/1−x]=-f（x）故f（x）为奇函数
（2）任取区间（0，1）上的两个实数，a，b且a＜b
则f（a）-f（b）=lg
1+a
1−a−lg
1+b
1−b=lg(
1+a
1−a÷
1+b
1−b)=lg(
1+a
1−a•
1−b
1+b)＞0
即f（a）＞f（b）
∴f（x）在（0，1）上为减函数．
（3）∵f（a）+f（b）=lg[1+a/1−a]+lg[1+b/1−b]=lg[1+a+b+ab/1−a−b−ab]
又∵f(
a+b
1+ab)=lg
1+
a+b
1+ab
1−
a+b
1+ab=lg[1+a+b+ab/1−a−b+ab]，
∴f（a）+f（b）=f(
a+b
1+ab)
（4）∵f（a）+f（b）=f(
a+b
1+ab)
∴f（a）+f（b）=1
f（a）+f（-b）=f(
a−b
1−ab)，
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，
解得：f（a）=[3/2]，f（b）=-[1/2]．