如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断三

如图,三角形ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明你的结论.http://wenwen.soso.com/z/q219394002.htm?sp=2176图在这个网址
adas1315 1年前 已收到1个回答 举报
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camperhou 幼苗

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△DEF 为等边三角形
证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴△BCE与△BCF是直角三角形,
∴D为BC中点
∴DE=DF=1/2BC
∠EDC=2∠EBC,∠FDB=2∠FCB
∵∠B+∠C=180º-∠A=2∠A
∴∠A=60º
∴在直角△ACF和直角△ABE中,∠ABE=∠ACF=30º
∴∠EBC+∠FCB=∠B-∠ABE+∠C-∠ACF=2∠A-30º-30º=60º
∴∠EDC+∠FDB=120º
∴∠FDE=180º-(∠EDC+∠FDB)=60º
∴△DEF 为等边三角形

1年前

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