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解题思路：根据已知中函数f（x）是偶函数，结合偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数f（x）的单调性，进而构造关于a的不等式，求出不等式f（1）＜f（a）的解集．
∵函数f（x）的定义域为实数集R
且函数f（x）是偶函数
由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数得；
f（x）在（-∞，0]上是单调减函数，
若不等式f（1）＜f（a）
则|a|＞1
解得a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中根据偶函数在对称区间上单调性相反，可分析出函数f（x）的单调性是解答的关键．
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你能帮帮他们吗