选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为[1/2]，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+
选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为[1/2]，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+
y的最大值为10，求椭圆的标准方程．
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为[1/2]，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若2x+
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赞 杜飞义 幼苗
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解题思路：由椭圆离心率为[1/2]，可设椭圆的标准方程是
+
=1，转化为参数方程
，依题意可求得c的值，从而可得椭圆的标准方程．
| x2 |
| 4c2 |
| y2 |
| 3c2 |
|
离心率为[1/2]，设椭圆的标准方程是
x2
4c2+
y2
3c2=1，它的参数方程为
x＝2ccosθ
y＝
3csinθ，（θ是参数）
∴2x+
3y=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）的最大值是5c，
依题意，5c=10，c=2，
∴椭圆的标准方程是
x2
16+
y2
12 =1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与椭圆的简单性质，考查其参数方程的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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