如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其

解题思路：①由正方体的性质得BD∥B₁D₁，所以结合线面平行的判定定理可得答案；
②由正方体的性质得 AC⊥BD，再由三垂线定理可得答案．
③由正方体的性质得 BD∥B₁D₁，并且结合②可得AC₁⊥B₁D₁，同理可得AC₁⊥CB₁，进而结合线面垂直的判定定理得到答案．

由正方体的性质得，BD∥B₁D₁，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面CB₁D₁；所以①正确．
由正方体的性质得 AC⊥BD，因为AC是AC₁在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得：AC₁⊥BD，所以②正确．
由正方体的性质得 BD∥B₁D₁，由②可得AC₁⊥BD，所以AC₁⊥B₁D₁，同理可得AC₁⊥CB₁，进而结合线面垂直的判定定理得到：AC₁⊥平面CB₁D₁ ，所以③正确．
故选D．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征与有关的判定定理，本题考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．