如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，以下结论不正确的是（　　）

如图所示，建立空间直角坐标系．
A．A₁（a，0，a），D（0，0，0），A（a，0，0），B₁（a，a，a）．
∴

A1D=（-a，0，-a），

AB1=（0，a，a），
∴cos＜

A1D，

AB1＞=


A1D•

AB1
|

A1D||

AB1|=
−a2

2a•
2a=-[1/2]，
∴异面直线A₁D与AB₁所成的角为60°．
B．C₁（0，a，a），B（a，a，0）．


A1D•

BC1=（-a，0，-a）•（-a，0，a）=a²-a²=0．
∴直线A₁D与BC₁垂直．
C．D₁（0，0，a）．
∵

A1D•

BD1=（-a，0，-a）•（-a，-a，a）=a²-a²=0，∴直线A₁D与BD₁垂直，不平行；
D．三棱锥A-A₁CD的体积=VC−A1AD=
1
3×
1
2a2•a=
1
6a3．
综上可知：只有C不正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 异面直线的判定．

考点点评： 本题考查了正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．