已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=[16/5]的距离的比是常数[5/4]，求点M的轨迹方程．

jingjing122 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．

由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）．
由题意得c=5，[16/5]=
a2
c，e=[c/a]=[5/4]，解得a=4，
∴b²=c²-a²=9．
∴双曲线的方程为
x2
16−
y2
9＝1．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．

1年前

osram_tim 幼苗

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联系双曲线的定义以及离心率的定义，你就知道这其实是靠定义。那么这样一来，e=5/4,双曲线的准线方程即x=16/5=a^2/c，焦点之一即（5,0）。

1年前

夜里挑灯看见鬼幼苗

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设点M为（x₁，y₁）
点M到直线距离：│x₁-16/5│
点M与定点F（5,0）的距离：—————————————
√ │（x₁-5）²+y₁²│
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1年前

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