设a,b为实常熟,k取任意实数时.函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2 x+(k^2+3ak+b)的图像与

①A（1,0）代入函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2 x+(k^2+3ak+b)得（1-a)*k+(1+b-2*a^2)=0对任意的k恒成立,所以1-a=0且1+b-2*a^2=0得a=b=1
②由①知函数y=(k^2+k+1)x^2-2(1+k)^2 x+(k^2+3k+1)=(x-1)*[(k^2+k+1)x-(k^2+3k+1)]
|AB|=|)*[(k^2+3k+1)/(k^2+k+1)-1|=|2k/(k^2+k+1)|=2/|k+(1/k)+1|

将（1,0）带入得（1-a）k+1+b-2a²=0对任意k恒成立，所以1-a=0,1+b-2a²=0联立解得a=1,b=1
此时y=(k^2+k+1)x^2-2(1+k)^2 x+(k^2+3k+1)=(x-1)[(k^2+k+1)x-(k^2+3k+1)]
所以另一个根是x=(k^2+3k+1)/(k^2+k+1)=1+2k/(k^2+k+1)
所以|...

①
在函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2 x+(k^2+3ak+b)中，令y=0
(k^2+k+1)x^2-2(a^2+2ak+k^2)x+(k^2+3ak+b)=0
(x^2-2x+1)k^2+(x^2-a)k+(x^2-2a^2+b)=0
因为上式对任意的k都成立，所以上式 中的多项式中的各个系数都必须为零：
{x^2-2x+1=0