如图,在矩形ABCD中,点P是对角线戏BD上一点,分别以点A,C为圆心,AP,CP为半径作圆A,圆C,AB=3,AD=4

圆A和圆C的另一个交点在AD上,设交点为Q,AQ=a=AP,DQ=4-a
DQ²+CD²=CQ²=CP²,
过点A作AM⊥BD,AM=12/5
AM²+MP²=AP²=a²,
过点C作CN⊥BD,CN=12/5
CN²+NP²=CP²=CQ²=DQ²+CD²=(4-a)²+3²
MN=7/5,BM=9/5
若P在MN的左下侧,MN+MP=NP
144/25+(MN+MP)²=(4-a)²+3²
144/25+MN²+2MN*MP+MP²=(4-a)²+3²
144/25+MP²=a²,
2MN*MP+MN²=25-8a
14MP/5+49/25=25-8a
a=(288/25-7MP/5)/4
144/25+MP²=[(288/25-7MP/5)/4]²
144/25+MP²=(72/25)²-252MP/125+(7MP/20)²
351MP²/400+252MP/125-1584/625=0
MP=176/195或=-16/5
当MP=-16/5,P在MN的右上侧,结果P与D重合,与题不合
MP=176/195
BP=BM-MP=35/39