棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点．

解题思路：（1）连接AD₁，DA₁，则AD₁⊥DA₁，从而得到A₁D⊥面AED₁，由此能证明AE⊥DA₁．
（2）由AA₁∥CC₁，知异面直线AE与CC₁所成的角的平面角为∠EAA₁，由此能求出异面直线AE与CC₁所成的角的正弦值．

（1）证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
连接AD₁，DA₁，则AD₁⊥DA₁，
∵C₁D₁⊥面AA₁D₁D，
∴ED₁⊥DA₁，∴A₁D⊥面AED₁，
∴AE⊥DA₁．（6分）
（2）∵AA₁∥CC₁，
∴异面直线AE与CC₁所成的角的平面角为∠EAA₁，
在Rt△EA₁A中，∵AE=3，A1E＝
5，
∴sin∠EAA₁=
A1E
AE=

5
3，
∴异面直线AE与CC₁所成的角的正弦值为

5
3．（12分）

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查异面直线所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．