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这里二面角B1--AC--B的意思就是说平面B1AC和平面ACB的二面角,其中AC是两个平面的相交线.
这也是二面角表示中,比较常用的方式.每个平面都是用一点加一条线（相交线）来表示.记住有这种表示方式就行了.
然后根据二面角的定义,这两个平面的二面角做法是,从B在平面ACB内向相交线AC做垂直线BO,从B1在平面B1AC向AC做垂直线.就这个正方体而言,很容易可以证明两条线和AC的垂直线的交点都是AC的中点O,然后∠BOB1就等于平面B1AC和平面ACB的二面角.
计算不是很复杂.你应该可以算得出.
这也是二面角表示中,比较常用的方式.每个平面都是用一点加一条线（相交线）来表示.记住有这种表示方式就行了.
然后根据二面角的定义,这两个平面的二面角做法是,从B在平面ACB内向相交线AC做垂直线BO,从B1在平面B1AC向AC做垂直线.就这个正方体而言,很容易可以证明两条线和AC的垂直线的交点都是AC的中点O,然后∠BOB1就等于平面B1AC和平面ACB的二面角.
计算不是很复杂.你应该可以算得出.
1年前 追问
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三角形ACB是等腰三角形，BC=BA，所以BO⊥AC（O是AC中点）。 三角形B1AC也是等腰三角形，，B1A=B1C，B1A是正方形AA1B1B的对角线，B1C是正方形，BB1C1C的对角线，两个正方形边长相同，所以对角线也一样长。所以B1O⊥AC。 以上都是根据等腰三角形底边上的高，中线，顶角的角平分线三线合一的定理。 然后根据二面角的定义，平面B1AC和平面ACB的二面角就是∠BOB1。这一点就谈不上证明了。因为这是直接引用定义的，你记得定义，就知道是怎么回事，不记得定义，就无法理解了。因为定义是无法证明，也不用证明的。 然后我也给你算算吧，因为BB1⊥面ABCD，所以BB1⊥BO，所以三角形B1BO是直角三角形。设正方体的棱长是x tan∠BOB1=BB1/BO。BO是正方形对角线的一半，等于（√2/2）x，BB1就是棱长x 所以tan∠BOB1=x/（（√2/2）x）=2/√2=√2
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