我们都知道：两点之间线段最短.那么由此我们可以得到三角形三边关系为：三角形中两边之和大于第三边.请理解并完成下题.O是三

我们都知道：两点之间线段最短.那么由此我们可以得到三角形三边关系为：三角形中两边之和大于第三边.请理解并完成下题.O是三角形ABC中任意一点,求证：（1）1/2（AB+AC+BC）〈OA+OB+OC （2）AB+AC+SC〉OA+OB+OC

嘎嘎a 1年前已收到2个回答举报

piaofenger 幼苗

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1,OA+OB〉AB,OB+OC〉BC,OC+OA〉CA,
结论显然成立.
2.我猜想你是要问AB+BC+CA＞OA+OB+OC怎么证明.
延长AO交BC于D,有AB+BD＞OA+OD,
AC+CD＞OA+OD,
BD+OD＞OB,
CD+OD＞OC,
将上述四式叠加,得AB+AC+2BC＞OC+OB+2OA,
同理,得2AB+AC+BC＞2OC+OB+OA,
AB+2AC+BC＞OC+2OB+OA,
将上述三式叠加,得AB+AC+BC＞OC+OB+OA.

1年前

瑞典的气息幼苗

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OA+OB>AB ，OA+OC>AC， OB+OC>BC =》 1/2（AB+AC+BC）s是什么？？

1年前

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