请别让我一个人醉
春芽
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函数f(x)=m(x²-1)+x-a=mx²+x-m-a,
(1)当m=0时,函数f(x)显然有零点x=m+a=a,
∴此时,a可以取任意实数;
(2)当m≠0时,要使函数二次f(x) =mx²+x-m-a恒有零点,
则方程mx²+x-m-a=0一定有解,
∴判别式1+4m(m+a)≥0对任意的实数m恒成立,
即4m²+4am+1≥0对任意的实数m恒成立,
因此关于m的函数g(m)= 4m²+4am+1的图象总不在x轴下方,
∴16a²-16≤0,得-1≤a≤1,
综上,a的取值范围是-1≤a≤1
1年前
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