有关线性代数的问题A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么

有关线性代数的问题
A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么,
我想问的是：B的行向量是否线性相关性相同，我感觉相同，

无━无靠 1年前已收到2个回答举报

daemon1984 花朵

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1.矩阵的秩= 矩阵的行向量组的秩 = 矩阵的列向量组的秩
2.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.
所以,若A经初等行变换转换为B,则A与B的行向量组的秩相等,列向量组的秩也相等.

1年前追问

无━无靠举报

也就是说A与B的行向量组线性相关性相同，列向量组的线性相关性也同样相同？

举报 daemon1984

是的

lafeylala 幼苗

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等价
A经初等行变换转换为B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，即B的行向量组能由A的行向量组线性表示。由初等变换可逆性可知，A的行向量组能由B的行向量组线性表示，于是A的行向量组与B的行向量组等价。
补充：既然两矩阵等价应该就有线性相关性相同。其实我也刚在学，上面是从课件上抄下来的。...

1年前

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