将两块大小相同的含30°角的直角三角形按图甲摆放
将两块大小相同的含30°角的直角三角形按图甲摆放
（1）如图甲,甲中的△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图所示乙,点P1是A1C与AB的交点,若AP1=2,求CP1
（2）将图乙中的△A1B1C绕点C顺时针旋转30°得△A2B2C,点P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个决定的等量关系,请写出这个关系式
（3）将图丙中的线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图丁）,连接P2P3,求证P2P3⊥AB
（1）如图甲,甲中的△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图所示乙,点P1是A1C与AB的交点,若AP1=2,求CP1
（2）将图乙中的△A1B1C绕点C顺时针旋转30°得△A2B2C,点P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个决定的等量关系,请写出这个关系式
（3）将图丙中的线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图丁）,连接P2P3,求证P2P3⊥AB
赞 飚滴 幼苗
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1、作P1M垂直于CA交于点M,设CM＝X,
则由于三角形CMP1是等腰直角三角形,
所以P1M＝CM＝X,CP1＝√2X
而在直角三角形AP1M中,由于角A＝30度
所以P1A＝2P1M＝2X
所以CP1=[（√2）/2]AP1=√2；
2、作P1N垂直于CP2,
则由于三角形CNP1中,由于角P1CN＝30度
所以P1N＝CP1/2＝√2X/2
因为角P1P2C＝角A＋角ACP2＝30度+15度＝45度
所以三角形P1NP2是等腰直角三角形,
所以P1P2＝√2P1N＝X
所以线段CP1＝√2*P1P2
3、显然CP1＝CP3,
∠P1CP2＝∠P3CP2＝30°
所以△CP1P2≌△CP3P2
而∠CP2P1＝∠CP2P3＝30°+15°＝45°
所以∠P1P2P3＝90°
所以P2P3垂直AB.
则由于三角形CMP1是等腰直角三角形,
所以P1M＝CM＝X,CP1＝√2X
而在直角三角形AP1M中,由于角A＝30度
所以P1A＝2P1M＝2X
所以CP1=[（√2）/2]AP1=√2；
2、作P1N垂直于CP2,
则由于三角形CNP1中,由于角P1CN＝30度
所以P1N＝CP1/2＝√2X/2
因为角P1P2C＝角A＋角ACP2＝30度+15度＝45度
所以三角形P1NP2是等腰直角三角形,
所以P1P2＝√2P1N＝X
所以线段CP1＝√2*P1P2
3、显然CP1＝CP3,
∠P1CP2＝∠P3CP2＝30°
所以△CP1P2≌△CP3P2
而∠CP2P1＝∠CP2P3＝30°+15°＝45°
所以∠P1P2P3＝90°
所以P2P3垂直AB.
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