如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE．

DE

AE

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，
∴∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠AOC=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠OFA=90°，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠ACO=∠BAD，
又∵∠BED=∠BAD，
∴∠ACO=∠BED；

（2）连接CD、OD，
∵OC⊥AD，
∴

AE=

DE，
∴∠DOC=∠AOC，
在△OAC和△ODC中，


OC＝OC
∠AOC＝∠DOC
OA＝OD，
∴△OAC≌△ODC（SAS），
∴∠ODC=∠OAC，
又∵CA切⊙O于点A，
∴∠OAC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线；

（3）∵OC⊥AD，
∴

AE=

DE，
又∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠EDA，
∴

BD=

AE，
∴

BD=

DE=

AE，
∴∠DBE=∠ABE=∠BAD，AE=BD=DE，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=[1/2]AB=1cm，DE=1cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=
3，
过点D作DH⊥AB于H，
∵∠HAD=30°，
∴DH=[1/2

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、弧与弦的关系以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

1年前

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