一道高二数学题！急急急急!!!!（解决后再加20分）
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某公园有A、B两景点位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路根号2km和2倍根号2km，且A、B两景点相距2km，今欲在该小路上设一观景点，并使两景点在同时进入视线时有最佳拍摄效果，则观景点应设于何处？（提示：所选观景点，即对两景点为视角最大的点，由平面几何知识可知，该点应是过A、B两点的圆与小路所在直线的切点）
（请写明过程，谢谢！！！！！！！）
某公园有A、B两景点位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路根号2km和2倍根号2km，且A、B两景点相距2km，今欲在该小路上设一观景点，并使两景点在同时进入视线时有最佳拍摄效果，则观景点应设于何处？（提示：所选观景点，即对两景点为视角最大的点，由平面几何知识可知，该点应是过A、B两点的圆与小路所在直线的切点）
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赞 spring8888 幼苗
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设点A（0，0），B点为(根号2，根号2)所以小路所在直线为y=-根号2
根据题意，圆心在AB连线的垂直平分线上，所以圆心在x+y-根号2＝0上。而圆心到点A的距离等于圆心到直线y=-根号2的距离。
因此，得到方程组
x+y-根号2＝0————1式
x^2+y^2=y^2+2+2根号2*y————2式
解得圆心在(根号2，0)或者（-根号2，2根号2）上。
根据题意，圆心在AB连线的垂直平分线上，所以圆心在x+y-根号2＝0上。而圆心到点A的距离等于圆心到直线y=-根号2的距离。
因此，得到方程组
x+y-根号2＝0————1式
x^2+y^2=y^2+2+2根号2*y————2式
解得圆心在(根号2，0)或者（-根号2，2根号2）上。
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