证明函数y=（x+2）/（x^2+1）是有界函数

一、当x＝－2时,y＝0.
二、当x≠－2时,令x＋2＝a,则：
　　y＝a/［（a－2）^2＋1］＝a/（a^2－4a＋5）＝1/（a＋5/a－4）.
1、当a＞0时,有：y＞0.
　　显然有：a＋5/a≧2√5,∴a＋5/a－4≧2√5－4,∴1/（a＋5/a－4）≦1/（2√5－4）.
　　∴0＜y≦1/（2√5－4）.
2、当a＜0时,有：y＜0.
　　显然有：－a－5/a≧2√5,∴a＋5/a≦－2√5,∴a＋5/a－4≦－2√5－4,
　　∴1/（a＋5/a－4）≧－1/（2√5＋4）.
　　∴－1/（2√5＋4）≦y＜0.
综上所述,得：－1/（2√5＋4）≦y≦1/（2√5－4）.
∴函数既上有界,又下有界,∴给定的函数是有界函数.

y=（x+2）/（x^2+1）的定义域是全体实数
y’=(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2=(2-(x+1)^2)/(x^2+1)^2
当2<(x+1)^2时，y'<0, y单调减少，故在(x+1)^2>2有界
在(x+1)^2《2时，函数连续，一定有界
故：y是是有界函数

……燕山的？