BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.1.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并加以
BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.1.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并加以证明
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结论：2（BD-BE)=BF-BE
证明：∵BD是△ABC的中线
∴AD=DC
∵CE⊥BF,AF⊥BF
∴∠CED=∠AFD=90度
在△ADF和△CDE中,
∠AFD=∠CED
∠ADF=∠CDE
AD=DC
∴△ADF全等于△CDE
∴ED=DF
∵BD-BE=ED
BF-BE=ED+DF=2ED
∴2（BD-BE)=BF-BE
∴2（BD-BE)=BF-BE
证明：∵BD是△ABC的中线
∴AD=DC
∵CE⊥BF,AF⊥BF
∴∠CED=∠AFD=90度
在△ADF和△CDE中,
∠AFD=∠CED
∠ADF=∠CDE
AD=DC
∴△ADF全等于△CDE
∴ED=DF
∵BD-BE=ED
BF-BE=ED+DF=2ED
∴2（BD-BE)=BF-BE
∴2（BD-BE)=BF-BE
1年前
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