如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F.

如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F.
连接AE,CF,求证：AF//CF.

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解析：
(1)
2BD=BE+BF
证明：
∵AF⊥BD,CE⊥BD,BD是中线
∴AF‖CE,
∴AF:CE=FD:DE=AD:CD=1:1
∴BE+BF=(BD-ED)+(BD+DF)=2BD
(2)
证明：
根据(1),知
AF平行且等于CE
∴四边形AECF是平行四边形
∴AE‖CF

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